Unaloműzés

Ki szereti az eperfagyit?

Egy férfi, hogy elüsse egy unalmas estéjét, bemegy a bárba, rendel egy italt, és szóba

elegyedik a csapossal. Kis idő múlva megtudja, hogy a csaposnak három gyermeke van.

- És mennyi idősek a gyermekeid?

- Hát, életkoruk szorzata 72.

- Ennyiből képtelenség kitalálnom!

- Rendben van, ha kimész a bárból, és megnézed a házszámot, megtudod az életkorok összegét

is.

A fickó kimegy, megnézi a számot és elgondolkodik.

- Még mindig nem tudok rájönni.

A legfiatalabb nagyon szereti az eperfagyit - mondja mosolyogva a csapos.

A kíváncsi férfinak ekkor felcsillan a tekintete.

- Most már tudom!

Mennyi idősek hát a gyerekek?

Múlt heti rejtvény, Fő az egyenes beszéd kérdés megoldása:

Legyen barátom apjának, barátomnak és húgának életkora rendre x, y, z.

Tegyük fel, hogy u évvel ezelőtt volt az apa életkora ugyanakkora, mint barátom s húga akkori életkorának összege. Az elbeszélés szerint:

(1) x + 6 = 3 (y - u),

(2) x - u = (y - u) + (z - u),

(3) y = x - u,

(4) x + 19 = 2 z.

(2) bal oldala és (3) jobb oldala megegyezik, tehát a másik két oldal is egyenlő,
vagyis y = (y - u) + (z - u), és így z = 2 u. z ezen értékét (4)-be helyettesítve

x = 4 u - 19,

s ezt (3)-ba helyettesítve

y = x - u= 3 u - 19.

Sikerült x és y-t u-val kifejeznünk, s így ezeket (1)-be téve már csak egy ismeretlen maradt az egyenletben.

4 u - 13 = 3 (2 u - 19) = 6u - 57,

ahonnan is u = 22,és így x = 4u - 19 = 69, y = 3 u - 19 = 47, z= 2 u = 44.

Az ilyen bonyolultabb feladatoknál rendszerint célszerű sok ismeretlent bevezetni. mert akkor a feladat feltételei könnyen áttekinthetőkké válnak, s könnyű az egyenleteket felállítani. A fenti rejtvény megoldásánál is, a négy ismeretlen segítségével minden nehézég nélkül sikerült a rejtvényt megoldani. Az ilyenfajta rejtvények legtöbbjénél célt lehet érni 1 vagy 2 ismeretlen segítségével is. Ilyenkor azonban sokkal nehezebb az egyenletek felállítása. Példaként oldjuk meg a fenti feladatot csupán 2 ismeretlennel. Jelölje x és y barátom, illetve barátom húgának életkorát abban az időpontban, amikor az apa életkora x + y év volt. (Az előző megoldásban ez u évvel ezelőtt volt). Az apa életkora és barátom életkora közötti különbség tehát y év. Mivel a feladat szerint barátom jelenleg olyan idős, mint barátom apja volt a fent említett időpontban, barátom jelenleg x + y éves, vagyis a kérdéses időpont óta y év telt el, tehát az apa jelenleg x + 2 y, húga 2 y éves.

A szöveg szerint

x + 2 y + 6 = 3 x,

x + 2 y + 19 = 4 y.

Az első egyenlethól x = y + 3, amit a másodikba helyettesítve y + 3 +2 y + 19 = 4 y, amiből y = 22

és így x = 25. Tehát jelenleg az apa x + 2 y = 69 éves, barátom x + y = 47 éves, és húga 2 y = 44 éves.